Увольнение по собственному желанию

Работаю в государственной организации, сейчас в отпуске. До конца отпуска осталось 12 дней. Нашла новую работу (неофициальную) и уже работаю на ней. Могу ли уволиться без отработки по собственному желанию со старой работы? И не коснётся ли это моих отпускных, которые уже выплатили?